概率统计课件
2025-12-31 概率统计课件概率统计课件（分享13篇）。
▣ 概率统计课件
医学统计学课件——深入剖析健康数据的宝藏
医学统计学是医学领域中一门重要的学科，通过对医学数据的收集、整理、分析和解释，帮助医生和研究人员深入了解疾病的发展规律、推动医疗进步和健康管理。
第一部分：医学统计学的背景和重要性（200字）
医学统计学作为一门学科，源于对大量医学数据的需求。医药科技的突飞猛进和信息技术的普及，导致研究者能够收集到更多、更全面的医学数据。面对这些庞大的数据，如何提取有效信息并作出科学，成为了亟待解决的问题。这就是医学统计学的重要性所在。通过医学统计学的研究，可以揭示疾病的发病规律、评估治疗效果、预测疾病风险等，为医学科学和临床决策提供有力支持。
第二部分：医学统计学的基本概念和方法（300字）
医学统计学涉及众多的基本概念和方法。收集和整理数据是医学统计学的首要步骤。数据的类型分为：定性数据和定量数据。其中，定性数据表示事物的某种属性，如性别、疾病分类等；而定量数据则包括数值型数据，如血压、体重等。在数据的分析过程中，常用的统计方法有：描述统计和推断统计。描述统计主要是对数据进行总结与描述，例如计算均值、方差等指标；而推断统计则是通过从样本中推断总体的特征，例如构建置信区间、假设检验等。对于医学数据的可视化，医学统计学也提供了丰富的可视化技术，例如绘制柱状图、折线图、散点图等，为医生和研究人员更直观地理解数据提供支持。
第三部分：医学统计学在疾病研究中的应用（400字）
医学统计学在疾病研究中扮演着至关重要的角色。它可以揭示疾病的发展规律。通过对大样本的数据进行分析，可以获得疾病的潜在风险因素、影响因素以及患病概率等信息，从而为预防和干预提供依据。医学统计学可以评估治疗效果。对于新型药物或治疗手段的研究，通过对照组与实验组的比较，医学统计学可以帮助评估新治疗方法的有效性和安全性。另外，医学统计学还能预测疾病风险。通过建立大样本的预测模型，可以根据患者的基本特征和生活习惯，预测出其患某种疾病的可能性，并给予相应的干预措施，从而提高健康管理的精准度。
第四部分：医学统计学在健康管理中的应用（200字）
医学统计学在健康管理中也有着重要的应用价值。健康管理是一种综合的、持续的健康干预措施，旨在提高个体和整体的健康水平。医学统计学可以通过对大量的健康数据进行分析，帮助评估人群的整体健康水平、发现健康问题的敏感指标，从而制定相应的干预策略。例如，通过分析人群的饮食结构与健康状况的关系，可以提出科学的膳食建议；通过分析人群的运动习惯与健康状况的关系，可以制定个性化的运动方案。
医学统计学作为一门重要的学科，为医学科学和健康管理提供了强大的分析工具和决策支持。通过深入剖析健康数据，医学统计学揭示疾病的发展规律、评估治疗效果、预测疾病风险，为医学进步和健康管理贡献力量。对于医学专业的学生和从业人员来说，深入学习和掌握医学统计学的理论和实践，对于提高专业素养和实践能力具有重要意义。
▣ 概率统计课件
《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中较大幅度地增加了“统计与概率”的内容。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。因此小学数学加入这部分内容是完全必要的，本文将探讨的问题是小学教师应明确哪些基本概念，使教学既具有科学性同时又符合学生的认知特点；如何使学生在形成和解决现实世界问题的过程中，发展统计意识、发展用统计的方法解释数据、表达及交流信息的能力，以及用多种方式来收集、整理和展示他们的思考的能力；统计与概率与小学其它部分的内容是如何联系的。
1．描述统计。
通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。
2．概率的统计定义。
人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的：左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：
可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。
例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；
某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的`统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。
3．概率的古典定义。
对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：
(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)
如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。
由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，∴出现2点的概率是。
又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、 4点、6点。m=3
出现偶数点的概率是，即。
概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。
在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。
统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。
例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：
从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。
上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。
从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。
对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于―上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。
从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。
总之，在小学，统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点，同时，它还是解决问题的有力工具，它也是架起与其它内容之间的桥梁。
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学习目标：1.会从三种统计图中对数据的识别2.会区别三种统计图的优缺点3、根据统计图解决实际问题
一、自主探究
1、图中给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况，哪一种酒的价格增长较快?这与图象给你的感觉一致吗?为什么图象给人这样的感觉?
2、下图中反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况。根据该图小明认为，我国1998年的图书出版印张数比1999年多，你同意他的看法吗?为什么?
4、小波学习小组于20xx年10月调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘出了下面的扇形统计图。求部分居民家庭人口数的众数和平均数。
5、学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份)，下图是某月的销售情况统计图，该校师生购买饭菜费用的平均费用的平均数和众数分别是什么?
6、某厂生产A、B、C三种型号的电视机，20xx年这三种型号电视机的销售额依次为10亿元、2亿元、3亿元，为了应对激烈的市场竞争，20xx年该厂决定降低电视机的销售价格，A、B、C三种型号的电视机分别降价10%，30%，20%，因此，该厂宣称其产品平均降价20%，你认为该厂的说法正确吗?如果不正确，你认为怎样表述才比较准确?
3、下图反映了我国1999年全国图书、杂志和报纸的出版印张数条形统计图后，观察并思考以下几个问题：
(1)直观地看这个条形统计图，1999年哪种出版物总印张数最多?哪种出版物总印张数最少?最多的是最少的几倍?
(2)实际上，最多的大约是最少的几倍?图中所表示出来的直观情况与此相符吗?
(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉?
(4)为了更直观、清楚地反映实际情况，上图应怎样的改动?
7.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图4-10)，并规定：顾客每购买100元后的商品，就能获得一次转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物卷，凭卷可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物卷10元.转转盘和直接获得购物卷，你认为哪种方式对顾客更划算?
8.(1)将上题的图改成图4—11的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客分别获得100元，50元，20元的购物卷。与图4-11的转盘相比，哪个转盘对顾客更合算?如果改用图4-12的转盘呢?
(2)不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获购物卷金额的平均数吗?
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《统计与概率复习课》教学设计
胡桂芬
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。
（二）过程与方法
通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。
（三）情感态度和价值观
使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。
二、教学重难点
能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图。
三、教学准备 多媒体课件，作业纸。
四、教学过程
（一）谈话引入，复习旧知
教师：同学们，今天这节课，我们一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计与概率的知识？学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？
汇报讨论、交流结果，师板书。教师：谁能简要地说一说，怎样求平均数？ 预设：平均数=总数量÷总份数。
教师：这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？ 预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。
【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。
（二）整理数据，自主探究 1．收集整理数据，制作统计图表。
教师：同学们，这是你们上节课集体智慧设计的个人情况调查表，现在学校想了解咱们六（2）同学的整体情况，大家想想下面我们该怎么做？
预设：将调查表上的信息整理分类、统计制成统计图表。教师：同学们，你们课前已经填好了个人情况调查表，这是数学课代表将你们要整理的项目条收集起来了，请六个组长将你们组感兴趣的项目拿去，先整理分类，再用合适的统计图表进行统计。动手之前，请看学习要求。
学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。
【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。
说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。
2．求统计量和分析。
教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表和统计图已经整理好了，请负责统计身高情况和负责统计体重情况的小组到前面来展示你们的成果。
学生1：我们小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。
教师：观察这张统计表，你们有什么发现？ 预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。
学生2：我们小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。
教师：现在请男生算出咱们班的平均身高，女生算出咱们班的平均体重。用什么数据能代表全班同学的身高、体重？
学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？
学生3：平均身高是1.50425米。我认为用平均数能代表全班同学的身高情况。
学生4：平均体重是39.6千克。我认为平均数可以代表全班同学的体重情况。
教师：同学们合作学习的效率非常高。老师这里还有个问题，你能很快解答吗？
如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大？还是在39千克及以上的可能性大？
预设：在39千克及以上的可能性大。因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多。
教师：你能提出类似的问题让小组同学解答吗？
【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数；讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况；依据数据判断哪个现象出现的可能性大。整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。
3．制作统计图并进行分析。教师：我们已经了解了咱们班身高和体重的情况，下面请负责统计咱们班男女生人数的小组展示你们的成果。
预设：我们先用统计表统计了男女生的人数，我们又想反映男女生人数分别占总人数的百分之几，所以又用扇形统计图进行了统计。
教师：你们真有自己的思想，能根据实际情况的需要选择合适的统计图进行统计，下面请用统计图统计你们小组负责的项目的组长来展示你们的成果。
学生5：为了反映男女生最喜欢的运动的人数的多少和人数的差别，我们小组将六（1）班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图（课件出示）。
教师：观察这个统计图，你得到了哪些信息？
预设：六（1）班同学最喜欢的运动项目中，男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。学生6：为了反映同学们对自己一到六年级综合表现满意情况的变化趋势，选用的是折线统计图（课件出示）。
教师：从这张统计图中，你能获得怎样的信息？
预设：六（1）班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势。
教师追问：想一想，这说明了什么？
预设：说明随着年级的升高，同学们对自己各方面表现的评价也越来越好。
【设计意图】从教师提供的素材引入，让学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点，体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想。
（三）练习巩固，加深理解
1．学生独立完成练习二十一第1题。根据所要描述的情况，填写合适的统计图。
（1）描述六（2）班同学身高分组的分布情况，用___________。（2）描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用___________。（3）描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用___________。指名回答，集体订正。
2．完成练习二十一第2题。
下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。
（1）该公司去年全年的生产和销量情况如何？（2）该公司的发展前景怎样？（3）你还能提出哪些问题？
四、课堂总结，小议收获
教师：这节课复习了什么内容？用平均数表示一组数据时要注意什么？怎样根据实际情况恰当地选择统计图？
五、课外作业，实践应用
想一想：除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？请自主选择一个调查项目开展实践。
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系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
1． 收集数据，统计表。
师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？
② 身高、体重。
③ 兴趣爱好。
（1） 调查表。
为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。
② 用语言描述清楚还是表格记录清楚?
（2） 统计表.
为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.
① 根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.
② 将数据填在统计表中.
③ 你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。
2． 统计图。
（1） 你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
（2） 教学例1。
① 认真观察例题中的图表。
② 指出各统计图的名称。
③ 从图中你能得到哪些信息？
如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；
从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；
从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
④ 还可以通过什么手段收集数据？
实验活动等。
⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
（1） 什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
（2） 出示例题。
身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
① 在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
a. 找出中位数和众数。
b. 计算平均数。
② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。
③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？
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文科生由于受种种因素的影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导文科生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求文科生强化课前预习，做到上课前心中有数。
文科生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本方法与技能的前提下，才能提高文科生的综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习;也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。可以这样说：不注重基础知识的学习与基本方法的理解与掌握，是不可能把数学学好的!
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一、填空题(每空4 分，共32 分)
二、判断题(回答对或错，每小题4 分，共20 分) 1.设事件A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“甲种产品滞销， 乙种产品畅销”。 ( ) 2.对于任意两个事件A，月，有P(A 一月)为户(A)一P(B)。 ( ) 三、计算题(每小题7 分，共28 分) 1.设10 件产品中5 件一级品，3 件二级品，2 件次品，无放回地抽取，每次取一件， 求在取得二级品之前取得一级品的概率。 2.某厂的产品中有4%的'废品，在100 个合格品中有75 个一等品，试求在该厂的产品 中任取一个是一等品的概率。 ( )
四、证明题(20 分) 试卷代号：1091 中央广播电视大学2009—2010 学年度第一学期“。开放本科”期末考试(半开卷) 应用概率统计 试题答案及评分标准 (供参考) 2010 年1 月 一、填空题(每空4 分，共32 分) 1. 2. 0.2l4 3. 0.1 4. 4 5. (0，1) 7. 20 8.无偏 二、判断题(回答对或错，每小题4 分，共20 分) 1.错 2.错 3.对 4.错 5.对 三、计算题(每小题7 分，共28 分) 四、证明题(20 分)
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摘要：根据独立学院的人才培养方案中对概率论与数理统计课程的要求，结合工程技术学院学生的实际情况，本文对概率论与数理统计课程的教学内容及方法、教学设计、教学实验三个方面进行的探讨与实践.经过教学实践证明，取得了较好的效果.
关键词：概率论与数理统计；教学设计；实践教学
概率论与数理统计课程是工科数学的重要基础课之一，该课程的基础是概率论，而重点的应用部分是数理统计，学习概率论与数理统计可以培养学生的统计分析能力和实际问题解决的能力.在学生的后续课程中作用重大，而且对于实际问题的解决提供了很好的方法.根据独立学院的办学宗旨，还有学院的特色及学科的不同，我们有针对性的改革了教学体系，培养学生的开放性思维，教学过程坚持“实用型”.在内容深度上，我们的原则是“淡化理论、注重实用”.在内容构架体系上，我们的出发点是实用性和针对性的教学，教学目的就是解决实际问题，今后重点培养学生的数学应用能力.在教学方法上，通过分析问题来建立数学模型.基于以上我总结的经验，得到一些较适用的教学方法，想推荐给大家，下面就给出三个方面进行探讨与讨论，分别包括概率论与数理统计的教学内容及方法、教学设计、教学实验.
1理出课程的重难点，给出恰当的解决方法
概率论与数理统计课程的重点是：随机事件和概率、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、数理统计.难点是：抽象的概念（随机变量的定义，分布函数的定义等）、理论的推导（如全概公式与贝叶斯公式）、解题的方法与技巧（如二维随机变量的边缘分布）、严密的逻辑性（如随机变量矩、协方差和相关系数，要以随机变量的期望、方差为基础）等.解决办法：多以实际例子及概念产生的背景作为铺垫，引出概念，让学生对概念的理解更深入透彻；减少理论推导，多分析解题思路；重点讲解和训练一般的解题技巧和方法；要求学生多做练习，加强基础知识的训练，牢固掌握概率论的基本知识为后面的数理统计服务等.课堂上对学生的学习状态随时关注，根据学习状态确定习题量及其难度.教材内容要取舍得当，根据学生的学习情况调整教学内容，课堂氛围也很重要，教师要调动好课堂气氛.
2巧妙地设计教学环节
教学环节的设计是很重要的，能直接影响我们的教学效果.判断我们上每一节课是否成功，是取决于学生能够接受多少新知识，那么我们就要保证教学环节的流畅、自然.
2.1上好每一章的第一节课
每一学期的第一节课很重要，一个老师上好第一节课可以带领学生入门，能够吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，充分调动学习的积极性.对于每一章的第一节课也同样重要，首先老师介绍一下这一章要学的所有知识，简单概括本章的重点与难点，还有这一章与前后章节的联系及在这一本书中的地位，学习本章内容所要用到的学习方法，还有本章知识的实际应用等等.上每一章第一节的时候让学生了解这一章要学习的内容，引起学生的学习兴趣.
2.2讲解新知识要生动有趣，贴切实际生活
在17世纪，英国一个叫梅莱的贵族有“一夜暴富与一夜沦为乞丐”的故事，他的两次结果，给出了概率的起源问题.例如我们常用的手机，从收到短信开始计时到收到下一条短信，这其中的等待时间；还有我们任意时刻等待短信的时间；这都是服从指数分布的.还有经常逛商场会遇到抽奖活动，但是顾客的抽奖结果多是“谢谢参与”，这就是古典概型.涉猎高手和小朋友同时射击，听到枪响兔子倒下，我们看到猎人的枪和孩子的枪都冒烟了，那到底是谁射中的兔子？这个问题就是小概率事件原理.这些实例都需要学生对现象进行细致的观察，把生活中的这些问题模型化，从而获取新认识，如果我们能以上面的实例来讲解，从而引出指数分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，学生也更容易接受.采取这样的方式教学，学生的好奇心就很快被教师调动起来，教师也更容易讲授新的知识，学生也能比较容易地理解并掌握新的知识.例如社会保险在我们现实生活中总会提及，我们也都有这样的疑问：保险公司和投保人之间谁是最大的受益者呢？假如n个人向某保险公司购买人身意外保险（按保期一年算），假定投保人在一年内发生意外的概率是0.01，问（1）该保险公司赔付的概率是多少？（2）n多大时以上赔付的概率超过二分之一呢？分析：设“一个人一年内是否发生意外”是一次随机试验，现有n个人参加了这次保险，那么上面的问题就是一个n重的贝努里概型，且假定每个人在一年内发生意外的概率为P=0.01.设Ai={第i个投保人出现意外}，i=1,2,…,n；B={保险公司赔付}，又B=A1+A2+…+An，再根据德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可见，“概率很小的事件在一次试验中几乎是不发生的”，但是大规模的重复试验发生的概率几乎是1，所以保险公司虽说是会有赔付，但是保险公司还是“受益匪浅”的，基本上是不会亏本的.
3增加实践教学环节
随着计算机的普及还有各种数学软件的开发利用，就有必要在概率论与数理统计课程教学中增加实验教学环节.在概率论与数理统计课程的教学中引入数学实验，对学生的学习兴趣提高有所帮助，而且学生学习数学知识的效率也会提高，帮助学生应用数学知识解决实际问题，培养学生的动手能力.
3.1用数学实验思想，优化教学内容
“数学实验”就是从问题出发，借助计算机，通过学习者亲自设计与动手操作，学习、探索和发现数学规律或运用现有的数学知识分析和解决实际问题的过程.换言之，数学实验就是学习者自主探索数学知识及其实际应用的实践过程.数学实验的目的，就是在数学的学习过程中，通过数学实验改善学生的学习方式和学习过程，从而帮助学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，并获得广泛的数学活动经验，有效提高数学学习的能力.
3.2增加数学实验内容，激发学习的创造性
在教学中可讲解简单的例子，让学生发挥想象，自己建立数学模型，利用SPSS软件对此模型求解，再观察分析给出计算结果，这样不仅让学生对课程感兴趣也体现了学生的创造性.随意开设数学实验，给学生锻炼的机会，对于培养学生的创造性是非常有效的.
3.3利用数学软件，提高学生的计算能力
概率论与数理统计中的计算问题可以用数学软件SPSS求解，计算机的发展提供了便利，对于过于繁杂的计算用计算机计算是方便快捷的.将数学实验国家精品课的适当的内容穿插在本课程教学中，以习题课的形式介绍，引导有兴趣的学生自己去尝试.课程组每年定期举办数学建模培训班，利用各种教学软件演示概率论与数理统计的应用方法，在整个教学过程贯穿数学建模的思想与方法.融合数学知识强调应用能力的培养，我独立学院的学生在全国大学生数学建模竞赛活动中取得了优异的成绩，这是难能可贵的.
4结束语
本文从三方面探究了工科概率论与数理统计课程在独立学院的教学方法，通过我对教学方法的探索和改革，对于激发学生学习该课程的兴趣有所帮助，体现该课程的价值让学生充分认识到，让学生自己主动学习.以上三个方面的教学方法，应用在独立学院的概率论与数理统计的课堂教学中，取得了较为不错的教学效果.首先增加了学生学习概率论与数理统计的积极性，其次对于活跃课堂气氛有很大的帮助，再次学生不反感学习概率论与数理统计这门课程，最后也是最重要的一点考核通过率有很大的提高.通过以上改革完善了概率论与数理统计的教学，当然今后教学工作中还有更多新的方法，有待我们进一步实践和探索，不断的完善和提高.
参考文献：
〔1〕秦川．概率论与数理统计（第二版）[M]．长沙：湖南教育出版社，2013.
〔2〕宗序平．概率论与数理统计（第三版）[M]．北京：机械工业出版社，2011.
〔3〕陶伟．概率论与数理统计习题全解[M]．北京：国家行政学院出版社，2008.
〔4〕刘洋，张国辉．工科概率论与数理统计教学方法探究[J]．牡丹江师范学院学报：自然科学版，2013(4).
〔5〕高丽，王峰.大学生数学应用能力培养的评价模型[J]．广西科学院学报，2013（4）.
▣ 概率统计课件
一、教学目标
(一)知识与技能
让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。
(二)过程与方法
通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。
(三)情感态度和价值观
使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。
二、教学重难点
能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图。
三、教学准备
多媒体课件，作业纸。
四、教学过程
(一)谈话引入，复习旧知
教师：同学们，今天这节课，我们要一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计知识?你能在草稿本上尽可能多地列举出来吗?
学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理?
讨论交流后，依据学生回答，课件出示下图。
教师：谁能简要地说一说，平均数是用什么方法得出的?
预设：平均数是通过计算得出的。
教师：这三种统计图各有什么特点?适合在什么情况下使用呢?
预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。
【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。
(二)整理数据，自主探究
1.收集整理数据，制作统计图表。
教师：请同学们拿出课前已经填好的调查表(如下)。先按项目剪开，然后9个小组的组长将你们要整理的项目条收集起来，先整理分类，再用统计表进行统计。想一想，从统计表中可以得出哪些信息?
学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。
【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。
说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。
2.求统计量和分析。
教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表已经整理好了，请到前面来展示你们的成果。
学生1：我们第一小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。
教师：观察这张统计表，你们有什么发现?
预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。
学生2：我们第二小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。
其余各小组分别展示统计表后，教师适时提出问题：选择一张统计表，你能得出这组数据的平均数吗?用什么数据能代表全班同学的身高、体重?
学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。
教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果?
学生3：第一组数据的平均数是1.50425。我们认为用平均数能代表全班同学的身高情况。
学生4：第二组数据的平均数是39.6。我们认为平均数可以代表全班同学的体重情况。
教师：同学们合作学习的效率非常高。老师这里还有个问题，你能很快解答吗?
如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大?还是在39千克及以上的可能性大?
预设：在39千克及以上的可能性大。因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多。
教师：你能提出类似的问题让小组同学解答吗?
【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数;讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况;依据数据判断哪个现象出现的可能性大。整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。
3.制作统计图并进行分析。
教师：这是六(1)班男、女生人数统计表。想一想，用怎样的统计图表示比较合适?
预设：用扇形统计图比较合适，因为扇形统计图能清楚地反映各部分数据和整体之间的关系(课件适时出示下图)。
教师：想一想，用怎样的统计图表示你们组的统计数据比较合适?在方格纸或空白圆中画出统计图。
小组讨论确定统计图后，学生独立练习，教师巡回指导。
交流展示：
学生5：我们小组将六(1)班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图(课件出示)。
教师：观察这个统计图，你得到了哪些信息?
预设：六(1)班同学最喜欢的运动项目中，男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。
学生6：我们小组整理的是“你对自己在各年级的综合表现是否满意”的情况，选用的是折线统计图(课件出示)。
教师：从这张统计图中，你能获得怎样的信息?
预设：六(1)班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势。
教师追问：想一想，这说明了什么?
预设：说明随着年级的升高，同学们对自己各方面表现的评价也越来越好。
【设计意图】从教师提供的素材引入，让学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点，体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想。
(三)练习巩固，加深理解
1.学生独立完成练习二十一第1题。
根据所要描述的情况，填写合适的统计图。
(1)描述六(2)班同学身高分组的分布情况，用___________。
(2)描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用___________。
(3)描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用___________。
指名回答，集体订正。
2.完成练习二十一第2题。
下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。
(1)该公司去年全年的生产和销量情况如何?
(2)该公司的发展前景怎样?
(3)你还能提出哪些问题?
四、课堂总结，小议收获
教师：这节课复习了什么内容?用平均数表示一组数据时要注意什么?怎样根据实际情况恰当地选择统计图?
五、课外作业，实践应用
想一想：除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据?请自主选择一个调查项目开展实践。
▣ 概率统计课件
设计说明
1、重视提出启发性的问题，引导学生主动探究。
在教学时，首先帮助学生归纳整理统计的相关知识，然后提出一系列富有启发性的问题，让学生自己去思考，去探究，使学生的思维一直处于活跃状态，把学习的主动权真正交给学生。
2、重视对统计表的观察和分析。
在复习统计知识时，引导学生观察复式统计表，发现有价值的信息，从而正确地解决问题。同时引导学生通过观察，发现复式统计表的优点，让学生感受到不同形式的统计表的使用条件，从而联系实际恰当地选择统计表。
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备复式统计表
教学过程
⊙导入复习
这节课我们一起复习复式统计表这部分知识。（板书课题）
⊙整理复习复式统计表的相关知识
1、复式统计表的优点和使用条件。
师：谁能说说在什么情况下可以使用复式统计表？复式统计表和单式统计表相比有哪些优点？
学生小组讨论后汇报：
（1）在反映两个（或多个）统计内容的数据时可以使用复式统计表。
（2）复式统计表可以更加清晰、明了地反映数据的情况以及两个（或多个）数据变化的差异，为统计工作带来了很大的益处和帮助。
2、复习复式统计表的制作。
（1）引导学生回顾复式统计表的结构。
课件展示一个复式统计表，学生观察后汇报：复式统计表一般包括：标题、日期、表格（表头、横栏、纵栏、数据）。
（2）回顾绘制复式统计表的方法。
学生以小组为单位交流，然后师生共同回顾绘制复式统计表的方法：
①确定统计表的名称，填写制表日期。
②确定统计表的行数和列数。
③制作表头，填写表头中各栏类别。
④填写数据并核对。
3、出示教材110页3题。
（1）学生独立解决前两个问题，汇报结果。
（2）引导学生提出其他数学问题，并解决。
设计意图：引导学生回顾有关复式统计表的知识，让学生构建知识网络，把所学知识系统化、条理化，充分体会复式统计表的使用条件和优点，培养学生的统计能力。
⊙联系实际，强化提高
1、三年级一班同学1分钟仰卧起坐成绩如下。你能根据下面的成绩完成统计表吗？你有什么发现？（单位：个）
男同学1分钟仰卧起坐成绩：
39 29 38 36 32 28 39 28 33 37
40 42 37 32 35 29 31 34 33 38
女同学1分钟仰卧起坐成绩：
32 30 27 40 33 28 35 36 35 41
33 29 38 36 28 34 29 23 31 22
三年级一班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表
人数成绩/个
性别：男、女
40以上
36～40
30～35
30以下
▣ 概率统计课件
概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。这主要是由两方面造成的：一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答；另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。概率与数理统计学科的特点：
1、研究对象是随机现象。高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。
2、题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。
3、高数和概率相结合。 求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。很多考生因为积分计算不过关，导致概率失分。所以考生应该加强自己的积分计算能力。
在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。下面我们通过各章节来具体分析。
“随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本的概念。“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种概率。正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。对于公式，家要熟练掌握并能准确运算。而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题，考纲只要求掌握一些简单的概率计算。所以在复习的过程中，不要陷入古典概型的计算中。
事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。注意事件与概率之间的.关系。本章主要考查随机事件的关系和运算，概率的性质、条件概率和五大公式，注意事件的独立性。近几年单独考查本章的试题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基本知识点来考查。相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难。大纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度的题型就可以。考生不必可以去做这方面的难题，因为古典型概率和几何型概率毕竟不是重点。应该将本章重点中的有关基本概念、基本理论和基本方法彻底理解和熟练掌握。
2、随机变量及其分布。
将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质、分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。随机变量函数的分布是重点，这种题型是比较固定的，方法也是固定的，没有难点。例如，求离散型随机变量函数的分布律分为三步曲： 定取值，求概率，和为1。
3、多维随机变量的分布。
主要考查的是二维随机变量，是概率论重点内容。二维随机变量的学习类比于一维随机变量。在涉及二维离散型随机变量的题中，常常要考生自己建立分布；二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分，要熟练地应用二重积分和二次积分。
随机变量函数的分布，基本上每年都以解答题的形式进行考察，考生要非常重视。随机变量函数的分布分为四中情况，其中两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的，两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实，导致在做此类题目时失分较多。所以考生要格外重视，加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，和分别以选择题和解答题的形式进行命题，这是比较新的一类题目。最后一种情况是求最大值、最小函数的分布，它的考试频率也是比较高的。对于随机变量函数的分布，掌握每类题目的做题方法，多加练习，拿到满分是可以的。
另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点和难点。深刻理解条件分布的定义，同时正确确定积分范围，这是和高数的积分计算相联系的。
4、随机变量的数字特征。
它是描述随机变量分布特征的数字，他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这是概率的重点，近10年至少考了13次有关数字特征的问题，特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的方便。
除了求一些给定的随机变量的数学期望外，很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义，特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。
5、大数定律及中心极限定理。
它都是讨论随机变量序列的极限定理，他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点，也不经常考，只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。
前5章是概率的内容，其中3、4是考试的重点，考生务必熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。
统计学的核心问题是由样本推断总体，要理解统计的一些基本概念。
掌握几个常用统计量，特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础，也是重点之一，经常以选择题、填空题的形式出现。若涉及到统计量的数字特征，也可能以解答题的形式出现，例如的考题。
矩估计和最大似然估计是考试的重点，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求是历年考题中出现最少的一类内容。
以上这些概率与数理统计的复习方法希望对的考生们能够有所帮助，也希望同学们在平时多做些练习题提高自己的做题速度和效率。
◆▣ 概率统计课件
论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的'拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
[1]茆诗松．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，．
[2]徐荣聪．游华．课程案例教学法．宁德师专学报，，(2)：145～147
▣ 概率统计课件
《概率统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。
概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。 （孔繁亮）
专业概况
概率论与数理统计是社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统 计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。本专业的重点在于为学生打下坚实 的数学基础，培养科研创新能力，了解并掌握丰富的现代统计方法。
专业背景
要求考生具备基础数学、概率论、数理统计分析、时间序列分析、随机分析、信息技术、计算机等相关学科知识。
研究方向
概率论与随机过程、数理统计、时间序列分析及其应用、保险精算、金融工程、非参数统计、随机分析与随机微分方程、随机动力系统,数学物理
就业前景
硕士毕业后，学生可报考基础数学学科的各专业、计算机科学、概率统计、金融学等与数学相关的或交叉的、高新技术学科的博士研究生;也可选择出国到知名大学继续深造，如哈佛大学、麻省理工大学等;当然，你还可到企业从事数学应用开发工作，事实上相当数量的毕业生都会选择在企业、事业单位从事统计调查、统计信息管理、数量分析的工作，随着计算机软件应用的日益加强，统计学，尤其是SPSS软件分析的前景看好，统计人才更是成为了用人单位争相“抢购”的“香饽饽”。
题型总结
目前，大部分同学开始了概率论和数理统计的复习，本文主要想对同学们近期的复习做一个简单的指导。概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：
(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；
(2)利用事件的关系进行概率计算；
(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；
(几何概型的概率计算；
(条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；
(6)有关事件独立性的证明和计算概率；
(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；
(概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；
(9)由给定的试验求随机变量的分布；
(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等计算概率；
(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；
(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；
(条件分布；
(15)判断随机变量的独立性和计算概率；
(16)求两个独立随机变量函数的.分布；
(方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；
(18)求随机变量函数的数学期望；
(相关系数并判断相关性；
(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；
(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；
(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；
(χF分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；
(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；
(25)计算统计量的概率；
(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；
(有效性和一致性；
(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；
(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；
(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。
这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。
在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：
(1)概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；
(2)对试验分析错误，概率模型搞错；
(3)计算概率的公式运用不当；
(4)不能熟练地运用独立性去证明和计算；
(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；
(公式和性质进行综合分析、运算和证明。
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专业轮廓
在自然界和人类的日常生活中，随机现象非常普遍，比如每期福利的中奖号码。概率论是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性作出一种客观的科学判断，并作出数量上的描述；比较这些可能性的大小。数理统计是应用概率的理论研究大量随机现象的规律性，对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明，并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性，使人们能从一组样本判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。
[关键词] 研究热点
罗燕（：现在应用统计方向的研究越来越热了，应用统计更贴近生活，所以越来越被各行各业注重。但是我们不要忘了统计的基础是概率。概率方面的研究仍然值得重视。
宋高阳（：统计学主要方向有随机理论、数据分析、金融统计等，就现在的情况来看，数据分析和数据挖掘会比较热门，因为应用的范围更广一些。如果研究生毕业之后选择工作，应用性较强的学科是最好的选择。
[关键词] 建议
宋高阳（：国内许多高校将统计学和金融学划归为一类，成立金融与统计学院或者直接统计学划归为经济系。这非常好理解，因为经济学和金融学都是以统计为基本方法的。但作为数学二级学科的统计学的范畴却和金融统计相去甚远，学术成分也更高一些。统计学以概率论为基础，理论性更强，对随机过程、概率极限、回归分析等基础知识的要求也更高。其实，统计学也不仅仅只是在金融学方面才有用武之地，回到开篇提到的“生物统计学”，就是当仁不让的热门“头牌”，这就要考生在报考时注意自己选择的到底是经济学院的统计学，还是数学系的统计学。
跨考院校推荐
北京师范大学的概率论研究群体历经三代人，已有李增沪、张余辉、王凤雨等著名的专家学者。这一研究群体被国际上的两个主要数学评论杂志誉为“马氏过程的中国学派”或“北京学派”。主要研究方向有交互作用粒子系统、随机分析、测度值马氏过程等。概率论和数理统计学科实力较强的院校还有南开大学、中南大学、东北师范大学、武汉大学、华中科技大学、中国科学技术大学等。
数学这棵大树历经多年的发展已经枝繁叶茂。一般重点大学的数学系都会有数十位甚至上百位教授或讲师，每位的研究方向都不一样，它们彼此的差异就好比达芬奇的鸡蛋，再加上与各种学科的交叉和发展，又产生了更多的新分支方向。也正因为这样，数学这门学科才会如此丰富多姿。
怎样学“概率论与数理统计”
“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程，也是报考硕士研究生时数学试卷中重要内容之一[其中数学一占信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础，因此学好这一学科是十分重要的.?
首先我们从历届考研成绩进行分析，观察一下高等数学与概率统计之间有什么差异其一是概率统计的平均得分率往往低于高等数学平均得分率.其二高等数学的得分分布呈两头小中间大现象，即低分和高分比例小，而中间分数段比例大，而概率统计的得分率却是低分多， 中间分数少，高分较多的现象.为什么会发生上述差异?经分析发现虽然高等数学与概率统计同属数学学科，但各有自己的特点. 高等数学主要是通过学习极限、导数和积分等知识解决有关(一维或多维)函数的有关性质和图象的问题, 它与中学的数学有着密切联系而且有着相同的思想方法和解题思路.因而在概念上理解比较容易接受(当然也有比较抽象的内容如中值定理等).另一方面由于涉及许多具体初等函数，在求导数和积分时有许多计算上的技巧，需要大量练习以熟练掌握这些技巧，因而部分学生即使概念不十分清楚，但仍能正确解答相当多的试题，在考研中得到一定的成绩.?
而在“概率论与数理统计”的学习中更注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在考研复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚.对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件.如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应.而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会出错.由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分.从而造成低分多的现象.另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算.因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因.?
根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果.下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议.?
一、 学习“概率论”要注意以下几个要点
离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会.?
2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间.而它的取值是不确定的，
随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布.只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解.又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)·P(B)>0，则A，B独立则一定相容.类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂.?
3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定义都易求得.计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫－∞∞ f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x,y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(－∞,∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握.?
4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过.因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去.这样往往能“事半功倍”.
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