实数教案

2024实数教案推荐。

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实数教案 篇1

2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。

4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

过程与方法 ：

3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范

情感态度与价值观 ：

1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用.

2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣 ，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.

判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。 3. 教学用具 教学准备：多媒体 教学过程：

小数，是循环小数还是不循环小数?

大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。

3=3.0，4/5=0.8，

生：3，是有限小数，=， 是无限循环小数。 表示成小数，它们是有限小数还是无限

师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

上面研究过的是无限不循环小数。

师：除上面的，等，圆周率π=3.14159265„也是一个无限不循环小数，0.5858858885„(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

问题2： 是无理数吗? 2是无理数吗? 0.01001000100001„是无理数吗? 问题3：你能再举出一些你见到过的无理数吗?

问题4：让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：有理数存在哪几种形式? 在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：

③有规律但不循环的无限小数(简记为人造无理数)。

生：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

教师引导学生分析，得出结论：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。 生讨论后回答：

实数：

正无理数{ } 负有理数{ } 负无理数{ } }

学生先自己做，做完之后互相讨论，再回答。

让学生尝试在数轴上画出表示、等的点。

问题7：你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系?

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正.

(1)有理数包括整数、分数和零„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 对) (2)无理数都是开方开不尽的数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 错 ) (3)不带根号的数都是有理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 错 ) (4)带根号的数都是无理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 错)

(5)无理数都是无限小数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(对 )

(6)无限小数都是无理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 错 )

(7)无理数就是带根号的 数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 错 )

2.数中，无理数有( C ).

(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.

(1)整数集合{

(2)有理数集合{

(3)无理数集合{

这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识?

实数教案 篇2

实数北师大版数学初二上册教案

●过程与方法目标

在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识.

●情感与价值观要求

通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

教学重点

两个公式的`逆运用.

教学难点

灵活地运用公式进行实数运算.

教学准备：教材、课件、电脑.电脑软件：Word，Powerpoint.

教学过程

第一环节：复习引入(2分钟，引导学生复习旧知，导入新课，学生思考解答)

内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少?

2.6实数：同步测试

1.与数轴上的点一一对应的数是( ).

A.整数B.有理数C.无理数D.实数

2.下列叙述中,不正确的是( ).

A.绝对值最小的实数是零

B.算术平方根最小的实数是零

C.平方最小的实数是零

D.立方根最小的实数是零

3.下列说法中①有理数包括整数、分数和零; ②无理数都是开方开不尽的数;③不带根号的数都是有理数;④带根号的数都是无理数;⑤无理数都是无限小数;⑥无限小数都是无理数.正确的个数是( ).

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法中，正确的是( ).

A.任何实数的平方都是正数

B.正数的倒数必小于这个正数

C.绝对值等于它本身的数必是非负数

D.零除以任何一个实数都等于零

《2.6实数》课时练习含答案

4.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( )

A.0 B.正整数C.0和1 D.1

答案：A

解析：解答：0的平方根是0，0的立方根还是0，故只有0的平方根和它的立方根相等

分析：考察特殊数的平方根和立方根，注意0的平方根和立方根.

5.有下列说法正确的是：( )

A无理数就是开方开不尽的数;B无理数是无限不循环小数;

C带根号的数都是无理数D无限小数都是无理数

答案：B

解析：解答：根据无理数的定义可以判断，无理数是无限不循环小数;A选项中无理数不仅仅包含开方开不尽的数，还包括如等的数;C选项带根号的数不一定都是无理数;D选项中无限循环小数不是无理数;故答案选B

分析：考察算术平方根的计算.

实数教案 篇3

数学实数复习教学设计

一、知识疏理，形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算。下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点。

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系。

开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

师：好！他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的`：

师：同样是开方运算，算术平方根，平方根，立方根有哪些区别和联系呢？

生：比较算术平方根，平方根，立方根的概念和性质，我们总结出了如下表的区别与联系。

师：同学们总结的非常好！不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。

二、强化基础，巩固拓展。（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）

1.求下列各数的平方根：

（1） ；（2） ；（3） .

师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由学生独立完成。

2.x取何值时，下列各式有意义。

（1） ； （2） ；

（3）

师： 在什么情况下有意义？

生：对于 ，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意实数。

师：如何求出x的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≥4；

（2）不论x取什么实数，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范围是：x为全体实数。

（3）2x-1取任意实数，即x的取值范围是全体实数。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点。

生：|x－2|和 都是非负数。

师：两个非负数的和可能是0吗？

生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0.

由学生独立完成。

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为 ， 是非负数。

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0.

4.掌握规律

那么：0.17201的平方根是多少呢？师：同学们仔细观察这道题，你发现了什么规律？如果是立方根呢？

由学生自己观察归纳。

三、查缺补漏，归纳提升。

1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。

3.对于本章的内容你还有那些疑问？

实数教案 篇4

实数 教案

实数  教案 （一）教学目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点 （二）教材分析 “实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由 、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 （三）学生分析 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对 的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。 （四）设计理念 让学生主动参与合作交流， 探索、发现，注重知识形成的.过程 （五）教学方法 启发式、探索式教学 （六）教学过程 1 复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本 3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类， 既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说 不是有理数，但由此题可知 确实是存在的，同时π也是如此。 出现矛盾以后，本课以 为例，从 开始，来探索无理数的特征，学习实数。 1.2 联系实际创设问题情境： 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪 米布，你将会给我剪多少比较合适？ 学生能从上节的图3-2中估计 在1与2之间 引导学生借助计算器进行合作学习： （1） 根据上节课 1＜ ＜2，确定√2=1.… （2） 确定小数点后第一位数 计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜ ＜1.5 。 也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜ ＜1.5。 根据以上得： =1.4… （3） 再求下一位 计算1.412 1.422 等  =1.41… 到此为止，能解决上面问题， 大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。 1.3 继续探索 特征，得到无理数概念 以上得到的1.4，1.41仅是 的近似值， 究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索 特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道 确实不同于前面所学的有理数，总结 的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。 （以上学生合作探索 特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。） 1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解 1.5 课本p73 课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法 2 叙述数史，剖析概念，扩展数集 2.1 讲述故事，介绍无理数的来历 师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。 师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述） 《有理数和无理数之战》 在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。 有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。 听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？” 对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。 “因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！” （教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神） 问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论） 教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。 2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数 （通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用） 5.1 3练习讨论，反馈调整，巩固概念 （1）无理数的相反数、绝对值 由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。 （2） 练习：在 1/7; －π； ；0；0.3 ； ；－ ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 ①属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： ②说出以上各数的相反数、绝对值； 练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 ①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥实数的绝对值都是非负实数； ⑦有理数都可以表示成分数的形式。 （通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。） 3 数形结合，突破难点，深化概念 （前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。） 我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考） 由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示 ，即无理数 可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴） 像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。 利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。 5类比迁移，大小比较，例题分析 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“

实数教案 篇5

第二章实数的教学设计反思

本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．

（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习习近平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的.数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．

（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如 把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习习近平方根的必要性．

（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念 “平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．

（四）根据学生实际，灵活使用教材

教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．

（五）建议

根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．

实数教案 篇6

教学目标

知识技能1、了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类.

2、明白实数与数轴上的点具有一一对应关系.

3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律.

4、学会使用计算器估算无理数的近似值.

5、学会使用计算器计算实数的值.

数学思考

1、透过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探究潜力和归纳表达潜力.

2、在使用计算器估算和探究的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法.

3、经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的.

4、经历对实数进行分类，发展学生的分类意识.

5、透过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动，使学生建立对无理数的初步数感.

解决问题1、透过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数.

2、透过计算器对无理数近似值的估算和对实数计算，使学生发展实践潜力.

3、在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果.

情感态度1、透过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，激发学生的求知

欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验.

2、透过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.

3、敢于应对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新

问题.

重点了解无理数和实数的概念，以及实数的分类;会用计算器计算实数.

难点对无理数的认识.

教学流程安排

活动流程图活动资料和目的

活动1透过对有理数探究，激发进一步学习的欲望.

透过用计算器计算有理数和研究有理数的规律，得出对数的进一步研究的重要性，引出本节课要研究的课题.

活动2透过对数的归纳辨析，引出无理数和实数的概念，并对实数进行分类.使学生了解无理数和实数的概念，学会对实数的分类，

活动3透过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应.透过在数轴上找到表示的点，认识无理数能够用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点建立一一对应的关系.

活动4用计算器估算无理数近似值.在使用计算器估算和验证的过程中，使学生学会用计算器求无理数近似值的方法，渗透用有理数逼近无理数的思想，加深对无理数的理解.

活动5用计算器求实数的值.学会用计算器求实数的精确值或近似值.

活动6小结归纳，课后作业.回顾梳理，总结本节课所学到的知识，完善原有认知结构，升华数学思想.

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

[活动[活动1]

透过对有理数探究，激

发进一步学习的欲望.

问题:

(1)利用计算器，把下列有理数3，-，，，，转换成小数的形式，你有什么发现

(2)我们所学过的数是否都具有问题(1)中数的特征，即是否都是有限小数和无限循环小数教师提出问题(1).

教师引导学生观察计算结果，得出任何一个整数或整数比即有理数都能够写成有限小数或无限循环小数的形式.

教师提出问题(2).

学生回顾思考，透过学生对有理数的再认识，师生共同归纳无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论.

活动1中，教师应关注:(1)学生透过实际计算实现有理数到小数的转化，激发进一步学习无理数的欲望;(2)学生了解无理数的主要特征.计算器是将有理数转化为小数的主要计算工具，透过组织学生的计算活动，发现规律，并与学过的无限不循环小数作比较，为学习无理数概念作准备.

透过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现潜力.

注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的资料是融会贯通的。激发学生的求知欲。

[活动2]

透过对数的归纳辨析，教师引出无理数和实数的概念，并引导学生学会对实数如何分类.

问题:

你能对我们学过的数进行合理的分类吗教师引出无理数和实数的概念，

教师引导学生独立思考:当对数的认识扩充到实数范围之后，怎样在实数范围内对学过的数进行分类整理教师在参与讨论时启发学生类比有理数的分类，同时鼓励学生相互补充、完善，并帮忙总结出实数的分类结构图.

实数

活动2中，教师应关注:

(1)学生对有理数和无理数的概念以及它们之间的差异与联系的了解程度;

(2)学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益;

(3)学生是否能用语言准确地表达自己的观点.

透过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.

透过学生互相的讨论和交流，能够深刻地体验知识之间的内在联系，初步构成对实数整体性的认识.

[活动3]

透过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应。

问题:

我们明白，每个有理数都能够用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能够用数轴上的点表示出来呢你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗

教师提出问题.

学生独立思考后小组讨论交流，学生借助的得出过程进行探究，

教师参与并指导实际操作(利用多媒体课件演示圆滚动的过程).

本节由于学生知识水平的限制，教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论.

活动3中，教师应关注:

(1)学生利用边长为1的正方形的对角线为的结论，在数轴上找到表示的点;

(2)学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所表示的数为;

(3)学生是否主动参与探究活动，是否能用语言准确地表达自己的观点.本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上的位置，体会无理数也能够用数轴上的点来表示.

借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数.同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系.进一步体会数形结合思想.

透过多媒体教学使学生了解无理数数也能够用数轴上的点来表示，从而引发学生学习兴趣.

透过探究活动，在数轴上找到了表示无理数的点，使学生了解无理数的几何好处.

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学.透过数学活动，让学生进行探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践潜力，观察、分析、抽象、概括的思维潜力.

[活动4]

用计算器估算的近似值.

1、讨论:到底有多大

问题:

(1)哪个数的平方最接近3

(2)在哪两个数之间

并将讨论结果，发现结论透过表格明晰出来.(填〉，〈).

〈_3__〉3

〈_3__〉_3

〈_3_〉_3

〈_3_〉_3

2、验证.

用计算器估算的近似值.

教师利用有理数逼近无理数的方法，引导学生逐步估算的范围.

学生透过用计算器估算，能够寻找到的范围.

用计算器的计算功能估算的近似值。在此使学生对无理数有进一步的感知.

活动4中，教师应关注:(1)学生能否估算出

的范围;

(2)学生是否学会了用

计算器估算无理数近似值的方法.如何求无理数的近似值在此给出来两种估算的方法:对于第一种方法，利用夹逼的办法，透过分析的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，加深对无理数的理解.而第二种方法，则是直接用计算器求值.

利用计算器的计算功能可提高这节课的实效性.在教学中计算器可作为一种探究工具，在这节课中让学生自己动手实验、验证，调动学生学习的用心性，增强数感，利用计算器的计算功能探究用有理数逼近无理数，使学生感受计算器在求无理数近似值的优越性.

[活动5]

用计算器求实数的值.

例1:计算.

(1)

(结果保留3个有效数字);

(2)

(精确到0.01);

例2:比较下列各组数的大小.

(1)4，;

(2)-2，-

当数的范围由有理数扩充到实数以后，对于实数的运算，教师强调两点:一是有理数的运算率和运算性质在实数范围内仍然成立;二是涉及无理数的计算，利用计算器求其近似值，转化为有理数进行计算.

教师布置练习后，巡视辅导，并透过投影展示同学的计算过程。

活动5中，教师应关注:

(1)学生是否会正确使用计算器计算实数;

(2)是否按所要求的精确度正确地用相应的近似有限小数来代替无理数.安排例1的目的是想透过具体例子说明，有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，同时巩固使用计算器求实数的方法.

例2是比较数的大小，教学中能够引导学生运用多种方法，比如能够先求出无理数的近似值，把无理数化成有理数，再比较两个有理数的大小等.

活动5使学生能够熟练运用计算器求实数的值.使学生加深对实数的认识.

[活动6]

小结归纳，课后作业.

问题:

1、本节课你学到了什么知识你有什么收获

2、本节课如何发挥计算器的功能帮忙你进行数学探究的

课后作业:

(1)课本第22页习题5.3之复习巩固1，2，4;

(2)第23页课本习题之综合运用8.如图

(3)思考题:当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的好处以及运算法则对于实数来说是否还适用呢

教师提出问题.

学生独立回答，教师根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.

活动7中，教师应关注(1)学生对无理数和实

数概念的理解程度;

(2)学生是否能够认真地倾听与思考;

(3)学生是否能够发现其中的数学题，并有意识地运用所学知识解决;

(4)学生能够对知识的归纳、梳理和总结的潜力的提高;

(5)学生能否在本节知识的基础上主动思考，类比有理数的性质和运算来学习实数;

(6)学生能否学会用计算器进行计算、探究解决数学问题.透过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学潜力和对数学的用心情感.同时为以后的学习作知识储备.

学生透过独立思考，完成课后作业，教师能够及时发现问题并反馈学生的学习状况，以便于查漏补缺，优化课堂教学.

教学设计说明

(1)本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要好处.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要透过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能。因此本节的作用十分重要.

在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都能够写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一齐来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，透过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮忙学生建立有好处的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。

(2)在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计-例题选取-课堂引申都是以教材资料为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。

(3)计算器在本节课的教学中，起到了重要作用，体此刻三个活动过程:第一个过程是利用计算器探求有理数的规律，从而引出无理数的概念;第二个过程是利用计算器估算无理数的近似值;第三个过程用计算器计算实数的值.发挥了计算器的计算功能和探究功能。

(4)本节课透过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。

(5)教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担必须的职责。恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生带给及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。

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